Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa to dwie reguły opisujące, jak w obwodzie elektrycznym zachowują się prądy i napięcia. I prawo (prądowe) mówi o rozpływie prądów w węźle, a II prawo (napięciowe) o rozkładzie napięć w zamkniętym oczku. Razem pozwalają obliczyć natężenia i napięcia w dowolnym, nawet rozgałęzionym obwodzie.

Skąd wzięły się prawa Kirchhoffa?

Obie reguły sformułował w 1845 roku niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff. Uogólnił w ten sposób wcześniejsze odkrycia Georga Ohma — prawo Ohma okazuje się szczególnym przypadkiem drugiego prawa Kirchhoffa. Z bardziej fundamentalnego punktu widzenia prawa te wynikają z równań Maxwella: pierwsze opiera się na zasadzie zachowania ładunku, drugie na zasadzie zachowania energii.

Zanim przejdziesz do samych praw, warto poznać trzy pojęcia, którymi posługuje się teoria obwodów:

• Węzeł — punkt, w którym łączą się co najmniej dwa (najczęściej trzy lub więcej) przewody. Możesz wyobrazić go sobie jak skrzyżowanie, na którym prądy się rozdzielają.
• Gałąź — odcinek obwodu między dwoma węzłami, przez który płynie jeden, wspólny prąd.
• Oczko — dowolna zamknięta pętla utworzona z połączonych gałęzi, po której można „obejść” obwód i wrócić do punktu wyjścia.

I prawo Kirchhoffa — prawo prądowe (PPK)

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy węzła. Mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających. Inaczej: ile prądu „wchodzi”, dokładnie tyle samo musi „wyjść”.

ΣI_wpł = ΣI_wyp

• ΣI_wpł — suma natężeń prądów wpływających do węzła [A]
• ΣI_wyp — suma natężeń prądów wypływających z węzła [A]

Prawo to zapisuje się też w wygodniejszej, algebraicznej postaci. Przyjmujesz wtedy, że prądy wpływające mają znak (+), a wypływające znak (−), a ich suma w węźle wynosi zero:

ΣI = 0

Skąd ta równowaga? Wynika ona z zasady zachowania ładunku elektrycznego: ładunek nie powstaje znikąd ani nie znika. Węzeł traktujemy jako punkt nieskończenie mały, w którym nie ma miejsca na gromadzenie ładunku — więc ile go dopłynie, tyle musi natychmiast odpłynąć.

Prosty przykład: do węzła wpływają dwa prądy o natężeniu 3 A i 7 A, a jednym z odgałęzień wypływa 5 A. Z pierwszego prawa Kirchhoffa drugi prąd wypływający musi wynosić: 3 A + 7 A − 5 A = 5 A.

II prawo Kirchhoffa — prawo napięciowe (PNK)

Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy oczka. Mówi, że w zamkniętym oczku suma spadków napięć na odbiornikach jest równa sumie sił elektromotorycznych (SEM) źródeł. To po prostu bilans energetyczny: energia dostarczona przez źródła równa się energii oddanej w odbiornikach.

ΣE = ΣU

• ΣE — suma sił elektromotorycznych źródeł w oczku [V]
• ΣU — suma spadków napięć na odbiornikach w tym samym oczku [V]

Tak samo jak pierwsze, drugie prawo można zapisać algebraicznie — wówczas suma wszystkich napięć w oczku (z uwzględnieniem znaków) wynosi zero:

ΣU = 0

Aby prawidłowo przypisać znaki, najpierw wybierasz kierunek obiegu oczka (np. zgodny z ruchem wskazówek zegara). Następnie stosujesz dwie reguły:

• spadek napięcia jest dodatni, gdy kierunek prądu przez element jest zgodny z kierunkiem obiegu, a ujemny, gdy jest przeciwny;
• SEM jest dodatnia, gdy jej zwrot jest zgodny z kierunkiem obiegu, a ujemna w przeciwnym przypadku.

Warto pamiętać o ograniczeniu: drugie prawo Kirchhoffa zakłada, że obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym. W takiej sytuacji trzeba sięgnąć po prawo Faradaya, które uwzględnia napięcie indukowane przez zmienny strumień magnetyczny.

Zastosowanie praktyczne — gdzie spotkasz prawa Kirchhoffa

Choć brzmią akademicko, prawa Kirchhoffa są codziennym narzędziem każdego elektryka. I prawo stoi za zasadą równomiernego rozkładania obciążenia na fazy w rozdzielnicy: w węźle, którym jest szyna zasilająca, prądy obwodów odbiorczych muszą się bilansować z prądem dopływającym. Dzięki temu w instalacji trójfazowej 400 V dbasz o to, by żaden przewód fazowy nie był przeciążony, a prąd w przewodzie neutralnym pozostawał możliwie mały.

II prawo wykorzystasz przy obliczaniu spadku napięcia. Suma spadków na przewodzie i na odbiorniku musi odpowiadać napięciu źródła — to bezpośrednie zastosowanie bilansu napięć w oczku. Norma PN-HD 60364-5-52 zaleca, by spadek napięcia w typowej instalacji 230 V nie przekraczał kilku procent (orientacyjnie 3% dla oświetlenia i 5% dla pozostałych odbiorników), bo zbyt duży spadek oznacza słabe zasilanie urządzeń i straty energii.

To również wiedza, z którą zetkniesz się na egzaminie SEP grupy 1. Zadania o rozpływ prądów w węzłach i bilans napięć w oczkach pojawiają się przy analizie obwodów, a zrozumienie obu praw ułatwia odpowiedzi na pytania o pracę instalacji, dobór przewodów i przyczyny spadków napięcia.

Najczęściej zadawane pytania