Niepewność pomiaru

Niepewność pomiaru (u) to nieujemny parametr charakteryzujący rozrzut wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej. Określa przedział wokół wyniku, w którym z dużym prawdopodobieństwem leży wartość rzeczywista, i podaje się ją razem z wynikiem, np. (230,0 ± 1,6) V.

---

Czym niepewność pomiaru różni się od błędu?

Błąd pomiaru to konkretna różnica między wynikiem a wartością rzeczywistą, której zwykle nie da się poznać. Niepewność odpowiada na inne pytanie: jak szeroko wokół wyniku trzeba szukać tej nieznanej wartości. Błąd ma znak i jedną wartość, niepewność jest zawsze dodatnia i opisuje przedział.

Sposób jej wyznaczania ujednolicił Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, w skrócie GUM, wydany przez międzynarodowe organizacje metrologiczne w 1993 roku. Polskie tłumaczenie „Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik” wydał Główny Urząd Miar w 1999 roku. Od tego czasu laboratoria wzorcujące, w tym te, które sprawdzają mierniki elektryków, podają w świadectwach właśnie niepewność, a nie błąd graniczny.

Jakie są rodzaje niepewności pomiarowych?

GUM dzieli składniki niepewności według sposobu ich oszacowania, a nie według przyczyny. Każdy z nich wyraża się w tej samej postaci – jako niepewność standardową, czyli odpowiednik odchylenia standardowego.

Cecha	Typ A	Typ B
Na czym się opiera	na statystyce z serii powtórzonych pomiarów	na wiedzy spoza serii: specyfikacji miernika, świadectwie wzorcowania, danych z normy
Kiedy się go stosuje	gdy kolejne wyniki się różnią	zawsze, także przy jednym pomiarze albo identycznych odczytach
Przykład	pięć pomiarów impedancji pętli dających 0,82; 0,85; 0,83; 0,86; 0,84 Ω	dokładność multimetru ±(0,5% + 2 cyfry) z instrukcji
Sposób liczenia	odchylenie standardowe średniej	granica błędu podzielona przez √3 (rozkład prostokątny)

Niepewność typu A dla średniej z n pomiarów liczysz tak:

u_A = √[ Σ(x_i − x̄)² / (n · (n − 1)) ]

• u_A – niepewność standardowa typu A
• x_i – kolejne wyniki pomiarów
• x̄ – średnia arytmetyczna wyników
• n – liczba pomiarów

Dla pięciu wyników z tabeli średnia wynosi 0,840 Ω, a u_A ≈ 0,007 Ω. Gdy działa kilka niezależnych źródeł, łączysz je w niepewność złożoną u_c jako pierwiastek z sumy kwadratów: u_c = √(u_A² + u_B²).

Jak się oblicza niepewność pomiaru miernikiem?

Przy pojedynczym odczycie z miernika cyfrowego wystarcza typ B. Producent podaje granicę błędu Δ_gr, ale nie mówi, jak rozkładają się błędy wewnątrz tej granicy. GUM zakłada wtedy, że każda wartość w przedziale jest jednakowo prawdopodobna (rozkład prostokątny):

u_B = Δ_gr / √3 U = k · u

• u_B – niepewność standardowa typu B
• Δ_gr – graniczny błąd przyrządu z jego specyfikacji
• U – niepewność rozszerzona
• k – współczynnik rozszerzenia, zwykle k = 2, co odpowiada poziomowi ufności około 95%

Przelicz to na przykładzie gniazdka. Multimetr o dokładności ±(0,5% + 2 cyfry) na zakresie z rozdzielczością 0,1 V pokazuje 230,0 V. Granica błędu: 0,005 · 230 + 0,2 = 1,35 V. Niepewność standardowa: 1,35 / √3 ≈ 0,78 V. Niepewność rozszerzona przy k = 2: około 1,56 V, czyli po zaokrągleniu 1,6 V. Wynik zapisujesz jako (230,0 ± 1,6) V.

Zauważ, że przedział z niepewnością rozszerzoną (±1,6 V) jest nieco szerszy niż sama granica błędu ze specyfikacji (±1,35 V). To skutek przyjętego poziomu ufności, nie pomyłka w rachunku.

Jak zapisać wynik pomiaru z niepewnością?

• Symbol – u oznacza niepewność standardową, u_c złożoną, a wielka litera U rozszerzoną.
• Zaokrąglenie – niepewność podajesz z jedną lub dwiema cyframi znaczącymi, a wynik zaokrąglasz do tego samego miejsca po przecinku: 230,0 ± 1,6, a nie 230,04 ± 1,6.
• Jednostka – wspólna dla wyniku i niepewności, najlepiej w nawiasie: (12,35 ± 0,08) V.
• Współczynnik – przy niepewności rozszerzonej dopisujesz k, np. „U = 1,6 V, k = 2”.

Możesz też podać niepewność względną, odnosząc U do wyniku: 1,6 / 230 to około 0,7%.

Niepewność przy ocenie pomiarów ochronnych

W protokole z pomiarów instalacji wynik porównujesz z wartością graniczną z normy PN-HD 60364-6. Mierniki do tych pomiarów opisuje seria norm PN-EN 61557, która dopuszcza dla nich określony błąd roboczy – największy błąd w warunkach pracy w terenie. Dla mierników rezystancji izolacji, impedancji pętli zwarcia, ciągłości przewodów i rezystancji uziemienia wynosi on ±30%.

Weź pomiar rezystancji izolacji obwodu 230 V napięciem 500 V DC, dla którego wymagane minimum to 1 MΩ. Miernik o dokładności ±(3% + 2 cyfry), z rozdzielczością 0,01 MΩ, pokazuje 1,03 MΩ. Granica błędu ze specyfikacji to 0,031 + 0,02 ≈ 0,05 MΩ, więc wartość rzeczywista może wynosić już 0,98 MΩ. Taki wynik nie pozwala jednoznacznie stwierdzić, że izolacja spełnia wymaganie. Przy odczycie 1,10 MΩ dolna granica (około 1,05 MΩ) leży już powyżej progu.

W sprawnej instalacji rezystancja izolacji sięga zwykle setek megaomów, więc takie dylematy dotyczą wyników tuż przy granicy. Tam właśnie niepewność decyduje o ocenie: gdy cały przedział mieści się po bezpiecznej stronie progu, wynik jest pozytywny, a gdy go przecina – pomiar trzeba powtórzyć dokładniejszym przyrządem albo szukać przyczyny niskiej rezystancji. Ta sama logika obowiązuje przy pomiarze impedancji pętli zwarcia i pomiarze uziemienia.

Na egzaminie SEP grupy 1 może pojawić się pytanie, jak traktować wynik bliski wartości dopuszczalnej albo jaką normę muszą spełniać mierniki do pomiarów ochronnych. Granice dokładności samego przyrządu opisuje hasło „klasa dokładności”, a rodzaje błędów i ich źródła – hasło „błąd pomiaru”.

Najczęściej zadawane pytania

Źródła:

• Niepewności pomiarów (PDF) – Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
• Podstawy niepewności pomiaru – Testo