Pomiar mocy to wyznaczenie mocy czynnej (P), biernej (Q) lub pozornej (S), którą pobiera odbiornik albo przenosi obwód. Moc czynną mierzysz watomierzem, bierną waromierzem lub analizatorem, a pozorną wyliczasz z napięcia i prądu. W sieci trójfazowej układ pomiarowy dobierasz do liczby przewodów i symetrii obciążenia.
Zostań elektrykiem z uprawnieniami SEP
Kurs online G1 / G2 / G3 + egzamin państwowy - 100% zdawalności
z kodem ELEKTRYCZKA = 10% rabatu!
Jak działa pomiar mocy i w jakich jednostkach podaje się wynik?
Przy prądzie stałym sprawa jest prosta: moc to iloczyn napięcia i prądu, więc wystarczą woltomierz i amperomierz. Przy prądzie przemiennym napięcie i prąd zwykle nie osiągają szczytu w tej samej chwili. Przyrząd musi więc uwzględnić także przesunięcie fazowe między nimi.
Każda z nich ma własną jednostkę i własny sposób pomiaru. Po samej jednostce od razu widać, czy liczba opisuje energię zamienianą na pracę, energię krążącą w obwodzie, czy całkowite obciążenie przewodów.
| Rodzaj mocy | Wzór dla jednej fazy | Jednostka | Czym ją mierzysz |
|---|---|---|---|
| moc czynna P | U · I · cos φ | wat (W) | watomierz, analizator |
| moc bierna Q | U · I · sin φ | war (var) | waromierz, analizator |
| moc pozorna S | U · I | woltoamper (VA) | woltomierz i amperomierz, analizator |
- U – wartość skuteczna napięcia (V)
- I – wartość skuteczna prądu (A)
- φ – kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem; cos φ to współczynnik mocy
Czy moc da się zmierzyć woltomierzem i amperomierzem?
Tak, i to jest tak zwana metoda techniczna. Amperomierz włączasz szeregowo z odbiornikiem, woltomierz równolegle do niego, a odczyty mnożysz. Przy prądzie stałym dostajesz w ten sposób moc czynną. Przy prądzie przemiennym ten sam iloczyn daje moc pozorną, bo żaden z tych dwóch przyrządów nie zna kąta φ.
Przykład z gniazdka: pompa obiegowa przy napięciu 230 V pobiera 4,2 A. Iloczyn wynosi 966 VA i tyle obciąża przewód. Jeśli z tabliczki znamionowej wiesz, że cos φ = 0,85, moc czynna to około 821 W. Ta druga liczba jest już obliczeniem, a nie pomiarem: cos φ pochodzi z tabliczki, a rzeczywisty zmienia się z obciążeniem pompy. Moc czynną zmierzoną naprawdę daje dopiero watomierz.
Przyrządy same pobierają energię, co przy bardzo małych mocach zniekształca wynik. Jak poprawnie mierzyć wielkości składowe, opisują hasła pomiar napięcia i pomiar natężenia prądu.
Jak zmierzyć moc czynną w układzie trójfazowym?
Moc całego odbiornika trójfazowego to suma mocy jego faz. Liczba potrzebnych watomierzy zależy od dwóch rzeczy: czy sieć ma przewód neutralny N i czy obciążenie jest symetryczne, czyli czy każda faza pobiera taki sam prąd przy tym samym cos φ.
| Układ pomiarowy | Kiedy go stosujesz | Jak liczysz moc całkowitą |
|---|---|---|
| jeden watomierz | sieć czteroprzewodowa, obciążenie symetryczne | P = 3 · P1 |
| trzy watomierze | sieć czteroprzewodowa (z N), dowolne obciążenie | P = P1 + P2 + P3 |
| dwa watomierze (układ Arona) | sieć trójprzewodowa (bez N), dowolne obciążenie | P = P1 + P2 |
Układ Arona działa dlatego, że bez przewodu neutralnego suma prądów trzech faz w każdej chwili wynosi zero. Cewki prądowe obu watomierzy włączasz w dwie fazy (np. L1 i L2), a ich cewki napięciowe między „swoją” fazę a trzecią, wspólną (L3). Żaden z nich nie pokazuje mocy konkretnej fazy, dopiero suma wskazań daje moc odbiornika.
Przeliczmy to dla silnika zasilanego z sieci 400 V, który pobiera 10 A przy cos φ = 0,8. Moc czynna wynosi √3 · 400 V · 10 A · 0,8 ≈ 5543 W. W układzie Arona wskazania rozkładają się nierówno, mimo symetrycznego obciążenia:
P1 = U · I · cos(30° − φ) P2 = U · I · cos(30° + φ)
- P1, P2 – wskazania watomierzy (W)
- U – napięcie międzyfazowe, w sieci niskiego napięcia 400 V
- I – prąd przewodowy (A)
- φ – kąt przesunięcia fazowego odbiornika (dla cos φ = 0,8 to około 36,9°)
Pierwszy watomierz pokaże około 3971 W, drugi około 1571 W, razem 5542 W – zgodnie z wynikiem obliczonym wprost. Gdy cos φ spadnie poniżej 0,5 (silnik na biegu jałowym), kąt 30° + φ przekroczy 90° i drugi watomierz zacznie wychylać się w lewo. Dla cos φ = 0,4 wychodzi około −447 W. Przyrządu nie podłączono wtedy źle: zamieniasz końce jego cewki napięciowej, odczytujesz wartość i odejmujesz ją od wskazania pierwszego watomierza.
Jak zmierzyć moc bierną?
Do pomiaru mocy biernej służy waromierz. Budową przypomina watomierz, ale w jego obwodzie napięciowym prąd jest przesunięty o 90° względem napięcia, więc zamiast cos φ przyrząd mnoży przez sin φ. W sieci trójfazowej moc bierną można wyznaczyć też zwykłymi watomierzami, bo napięcia międzyfazowe są względem siebie przesunięte o stałe kąty.
- jeden watomierz, obciążenie symetryczne – cewka prądowa w L1, cewka napięciowa między L2 i L3; napięcie U23 jest przesunięte o 90° względem napięcia fazy L1, więc moc bierna całego odbiornika Q = √3 · PW
- układ Arona – z tych samych dwóch wskazań, które dały moc czynną: Q = √3 · (P1 − P2)
Dla silnika z poprzedniego przykładu: √3 · (3971 − 1571) ≈ 4157 var. Ten sam wynik daje wzór √3 · 400 V · 10 A · 0,6, bo przy cos φ = 0,8 sin φ wynosi 0,6.
Zasilacze impulsowe, falowniki i oświetlenie LED odkształcają prąd, a wtedy część różnicy między mocą pozorną a czynną to moc odkształcenia, nie moc bierna. Kondensatory jej nie zmniejszą, dlatego przed doborem kompensacji mierzysz instalację analizatorem, który rozdziela te składowe.
Mierniki cęgowe mocy i analizatory – pomiar bez rozłączania obwodu
Klasyczny watomierz wymaga rozcięcia obwodu, co w rozdzielnicy rzadko jest możliwe. Cęgowy miernik mocy mierzy prąd szczękami zaciśniętymi na jednej żyle, a napięcie przewodami pomiarowymi przyłożonymi do fazy i przewodu N. Z próbek obu sygnałów wylicza P, Q, S i współczynnik mocy. Odbiornik trójfazowy niesymetryczny mierzysz faza po fazie i sumujesz wyniki.
Analizator jakości energii robi to samo jednocześnie na trzech fazach i przez dłuższy czas – godziny, dni, tydzień. Przyrządy klasy A spełniają wymagania normy PN-EN 61000-4-30, a parametry napięcia w sieci publicznej ocenia się według normy PN-EN 50160.
Po co elektrykowi pomiar mocy w instalacji 230/400 V?
Pomiar mocy rozstrzyga sprawy, których nie rozstrzygnie sam odczyt prądu:
- rozbudowa instalacji – zanim dołożysz pompę ciepła albo ładowarkę samochodu elektrycznego (EV), sprawdzasz, ile mocy pobiera obiekt w szczycie i ile zapasu zostaje do mocy przyłączeniowej;
- kompensacja mocy biernej – baterię kondensatorów dobiera się do zmierzonej mocy biernej i jej zmian w ciągu doby;
- diagnostyka napędów – silnik pobierający przy tym samym obciążeniu wyraźnie więcej mocy czynnej niż zwykle sygnalizuje zużyte łożyska albo problem z zasilaniem;
- rozkład obciążenia faz – pomiar mocy na L1, L2 i L3 pokazuje, czy jednofazowe odbiorniki w budynku nie wiszą głównie na jednej fazie.
Na egzaminie SEP grupy 1 może pojawić się pytanie o to, ile watomierzy potrzeba do pomiaru mocy w sieci trójprzewodowej, jak włączyć cewki w układzie Arona albo co oznacza ujemne wskazanie jednego z przyrządów.
Najczęściej zadawane pytania
Moc czynną podaje się w watach (W), moc bierną w warach (var), a moc pozorną w woltoamperach (VA). Wszystkie trzy jednostki mają ten sam wymiar, ale inna nazwa od razu pokazuje, o którą moc chodzi. Przy większych wartościach stosuje się kW, kvar i kVA.
W sieci z przewodem neutralnym używa się trzech watomierzy, po jednym na fazę, i sumuje ich wskazania. W sieci trójprzewodowej wystarczą dwa watomierze w układzie Arona, a moc całkowita to suma ich wskazań. Przy obciążeniu symetrycznym można zmierzyć jedną fazę i pomnożyć wynik przez trzy.
Układ Arona to sposób pomiaru mocy w sieci trójfazowej trójprzewodowej za pomocą dwóch watomierzy. Ich cewki prądowe włącza się w dwie fazy, a cewki napięciowe między te fazy i trzecią, wspólną. Suma wskazań daje moc czynną odbiornika także przy obciążeniu niesymetrycznym.
Moc bierną mierzy się waromierzem albo analizatorem sieci. W układzie trójfazowym można ją wyznaczyć także watomierzami: w układzie Arona jako √3 razy różnica wskazań obu przyrządów. Przy odbiornikach odkształcających prąd potrzebny jest analizator, który oddziela moc bierną od mocy odkształcenia.
Źródła:
- Pomiar mocy czynnej – Politechnika Warszawska (eSezam)
- Badanie obwodu trójfazowego gwiazdowego i trójkątnego – układ Arona – Zintegrowana Platforma Edukacyjna
- Pomiary mocy prądu trójfazowego miernikami cęgowymi – Fluke
- Metody pomiaru mocy biernej – Elektronika B2B
