Rezystywność (ρ), czyli opór właściwy, to wielkość opisująca materiał, a nie konkretny element: mówi, jaką rezystancję ma próbka o długości 1 m i przekroju 1 m². Wyraża się ją w omometrach (Ω·m) i zależy od temperatury.
Zostań elektrykiem z uprawnieniami SEP
Kurs online G1 / G2 / G3 + egzamin państwowy - 100% zdawalności
z kodem ELEKTRYCZKA = 10% rabatu!
Co to jest rezystywność i w jakich jednostkach ją podajemy?
Rezystancja przewodu zależy od jego wymiarów, więc dwa druty z tej samej miedzi mogą mieć różny opór. Żeby porównywać same materiały, wprowadzono rezystywność: to rezystancja sześcianu o boku 1 m, mierzona między dwiema przeciwległymi ścianami. Symbolem jest grecka litera ρ (czytaj: ro), a jednostką w układzie SI omometr (Ω·m). Wartość 1 Ω·m oznacza, że próbka o długości 1 m i przekroju 1 m² ma opór 1 Ω.
W instalacjach wygodniej podawać rezystywność w Ω·mm²/m, bo przekroje przewodów mierzy się w milimetrach kwadratowych, a długości w metrach. Przeliczenie jest proste: 1 Ω·mm²/m = 10-6 Ω·m. Rezystywność miedzi 0,0175 Ω·mm²/m to więc 1,75 · 10-8 Ω·m.
Jak obliczyć rezystywność?
Rezystywność wynika wprost z zależności rezystancji od wymiarów przewodu, którą opisuje hasło rezystancja. Gdy zmierzysz rezystancję odcinka materiału o znanym przekroju i długości, obliczysz rezystywność przekształconym wzorem:
ρ = R · S / l
- ρ – rezystywność [Ω·m]
- R – rezystancja próbki [Ω]
- S – pole przekroju poprzecznego próbki [m2]
- l – długość próbki [m]
Weźmy odcinek miedzianego drutu o długości 10 m i przekroju 1 mm², którego rezystancja wynosi 0,175 Ω. Rezystywność to ρ = 0,175 · 1 / 10 = 0,0175 Ω·mm²/m. Wzór jest poprawny dla jednorodnego materiału, który spełnia prawo Ohma.
Czym różni się rezystywność od rezystancji?
Rezystancja dotyczy konkretnego elementu: tego drutu, tej grzałki, tego odcinka kabla. Wyraża się ją w omach i zmienia, gdy skrócisz albo pogrubisz przewód. Rezystywność dotyczy materiału i nie zależy od wymiarów: jest taka sama dla metrowego odcinka miedzi i dla kilometrowej szpuli, o ile temperatura i czystość metalu są te same. Rezystancję zmierzysz omomierzem, a rezystywność obliczysz albo odczytasz z tablic.
Odwrotnością rezystywności jest przewodność elektryczna właściwa, a odwrotnością rezystancji – konduktancja.
Ile wynosi rezystywność miedzi, aluminium i stali?
Tablice podają wartości dla temperatury 20 °C i różnią się o kilka procent, zależnie od czystości metalu i obróbki. Dla miedzi spotkasz zarówno 1,68 · 10-8 Ω·m (miedź czysta), jak i 1,72 · 10-8 Ω·m (miedź techniczna).
| Materiał | Rezystywność ρ w 20 °C [Ω·m] | Rodzaj |
|---|---|---|
| Srebro | 1,59 · 10-8 | metal |
| Miedź techniczna | 1,72 · 10-8 | metal |
| Aluminium | 2,82 · 10-8 | metal |
| Żelazo | 1,0 · 10-7 | metal |
| Stal węglowa | około 1,4 · 10-7 | stop żelaza |
| Nichrom | 1,5 · 10-6 | stop oporowy |
| German | 0,46 | półprzewodnik |
| Krzem (czysty) | 640 | półprzewodnik |
| Szkło | 1010–1014 | izolator |
| Guma | około 1013 | izolator |
Rezystywność aluminium jest około 1,6 raza większa niż miedzi, a stali około ośmiu razy. Dlatego stal nie nadaje się na żyły przewodów roboczych, a nichrom wybiera się tam, gdzie opór ma być duży, czyli na grzałki. Metale mają rezystywność rzędu 10-8 Ω·m, a izolatory powyżej 1010 Ω·m, przy czym granice między grupami są umowne.
Jak temperatura zmienia rezystywność?
W metalach rezystywność rośnie wraz z temperaturą, bo drgające atomy utrudniają elektronom ruch. W niewielkim przedziale temperatur opisuje to zależność liniowa z temperaturowym współczynnikiem rezystancji:
ρ = ρ0 · [1 + α · (T − T0)]
- ρ – rezystywność w temperaturze T [Ω·m]
- ρ0 – rezystywność w temperaturze odniesienia T0 [Ω·m]
- α – temperaturowy współczynnik rezystancji [1/°C]
- T, T0 – temperatura bieżąca i odniesienia, zwykle 20 °C [°C]
Dla miedzi α wynosi około 0,0039 1/°C. Żyła z miedzi o przekroju 1,5 mm² i długości 20 m ma w 20 °C rezystancję 0,0175 · 20 / 1,5 ≈ 0,233 Ω. W 70 °C, czyli w temperaturze dopuszczalnej długotrwale dla izolacji z PVC, jej rezystancja wynosi 0,233 · (1 + 0,0039 · 50) ≈ 0,28 Ω, czyli jest prawie o 20 procent większa. Przy zmianach temperatury większych niż 100 °C wzór liniowy zaczyna dawać zauważalny błąd.
Są też wyjątki. W półprzewodnikach samoistnych rezystywność z temperaturą maleje, a w nadprzewodnikach poniżej temperatury krytycznej spada do zera.
Gdzie spotkasz rezystywność w instalacji 230/400 V i na egzaminie SEP?
Rezystywność jest podstawą doboru przewodu: z niej wynika rezystancja żyły, a z rezystancji straty cieplne i spadek napięcia. Przekroje żył dobiera się według normy PN-HD 60364-5-52, a wynik kontroluje się obliczeniem, które opisuje hasło spadek napięcia.
Rezystywność ma także grunt i podaje się ją w Ω·m. Od niej zależy rezystancja uziomu, a ta zmienia się z wilgotnością gruntu i porą roku, dlatego wynik pomiaru uziemienia oceniasz razem z warunkami, w jakich go wykonano.
Z tym zagadnieniem zetkniesz się na egzaminie SEP grupy 1 w pytaniach o to, od czego zależy rezystancja przewodu: od rezystywności materiału, długości, przekroju i temperatury.
Najczęściej zadawane pytania
Rezystancja opisuje konkretny element i zależy od jego wymiarów, a rezystywność opisuje materiał i od wymiarów nie zależy. Rezystancję wyrażasz w omach, a rezystywność w omometrach. Rezystywność pozwala porównywać materiały, na przykład miedź i aluminium.
Pomnóż rezystancję próbki przez jej pole przekroju i podziel przez długość: ρ = R · S / l. Jeśli przekrój wyrazisz w mm², a długość w metrach, wynik otrzymasz w Ω·mm²/m. Przeliczysz go na Ω·m, mnożąc przez 10⁻⁶.
W układzie SI jednostką rezystywności jest omometr (Ω·m). W elektrotechnice często używa się Ω·mm²/m, bo przekroje przewodów podaje się w milimetrach kwadratowych. Jeden Ω·mm²/m to 10⁻⁶ Ω·m.
W temperaturze 20 °C rezystywność miedzi technicznej wynosi około 1,72 · 10⁻⁸ Ω·m, czyli 0,0172 Ω·mm²/m. W obliczeniach często przyjmuje się 0,0175 Ω·mm²/m. Wraz ze wzrostem temperatury rezystywność miedzi rośnie o około 0,39 procent na każdy stopień.
