Wartość chwilowa

Wartość chwilowa (u, i) to wartość napięcia lub prądu w jednym, konkretnym momencie czasu. W sieci 230 V/50 Hz zmienia się ona bez przerwy od około −325 V do +325 V, a jej przebieg w czasie tworzy znaną sinusoidę.

---

Jak zapisuje się wartość chwilową i skąd mała litera?

Każdy przebieg zmienny w czasie da się rozłożyć na nieskończenie wiele kolejnych punktów. Każdy taki punkt to wartość chwilowa: odpowiedź na pytanie, ile woltów albo amperów jest w obwodzie dokładnie teraz, w tej milisekundzie. Ułożone jedna po drugiej, wartości chwilowe rysują pełny kształt fali.

W elektrotechnice obowiązuje prosta umowa: małe litery oznaczają wartości chwilowe, a wielkie litery wartości stałe w czasie, przede wszystkim skuteczne. Zapis u albo u(t) to napięcie chwilowe, i albo i(t) to prąd chwilowy, p(t) to moc chwilowa. Z kolei U i I bez dopisku oznaczają wartość skuteczną, a U_m i I_m amplitudę, czyli największą wartość chwilową w okresie.

Dla przebiegu sinusoidalnego wartość chwilową opisuje jeden wzór:

u(t) = U_m · sin(ωt + φ)

• u(t) – napięcie chwilowe w chwili t, w woltach (V)
• U_m – amplituda napięcia, w woltach (V); dla sieci 230 V wynosi około 325 V
• ω – pulsacja, czyli 2πf, w radianach na sekundę (rad/s); przy 50 Hz to około 314 rad/s
• t – czas liczony od wybranego początku, w sekundach (s)
• φ – faza początkowa, w radianach lub stopniach; jej znaczenie rozwija hasło faza prądu

Dla prądu wzór wygląda identycznie, tylko zamiast u i U_m wstawiasz i oraz I_m. Wartość chwilowa ma też znak: plus i minus mówią, w którą stronę płynie w danej chwili prąd albo która końcówka ma wyższy potencjał.

Jak obliczyć wartość chwilową napięcia w sieci 50 Hz?

Przyjmij, że zegar startuje w chwili, gdy napięcie rośnie i przechodzi przez zero, więc φ = 0. Jeden okres przy 50 Hz trwa 20 ms, a to oznacza, że każda milisekunda przesuwa przebieg o 18°. Po 1 ms dostajesz:

u = 325 V · sin(314 rad/s · 0,001 s) = 325 V · sin 18° ≈ 100 V

Czas podstawiasz w sekundach, a kalkulator ustawiasz w tryb zgodny z zapisem kąta: radiany, gdy liczysz ωt, stopnie, gdy kąt podano w stopniach. Kolejne punkty tego samego przebiegu zebrano w tabeli.

Czas od przejścia przez zero	Kąt ωt	Napięcie chwilowe u	Co dzieje się w obwodzie
0 ms	0°	0 V	Napięcie zmienia znak, prąd w rezystancji też ma zero
2,5 ms	45°	około +230 V	Wartość chwilowa równa się na moment wartości skutecznej
5 ms	90°	około +325 V	Szczyt dodatniej półfali
10 ms	180°	0 V	Drugie przejście przez zero, zmiana kierunku prądu
15 ms	270°	około −325 V	Szczyt ujemnej półfali
20 ms	360°	0 V	Koniec okresu, start następnego

W ciągu jednego okresu napięcie przechodzi przez zero dwa razy, więc przy 50 Hz prąd zmienia kierunek 100 razy na sekundę. Związek okresu z częstotliwością opisuje hasło częstotliwość prądu.

Czym wartość chwilowa różni się od skutecznej?

Wartość chwilowa to pojedynczy punkt fali i w każdej milisekundzie jest inna. Wartość skuteczna to jedna liczba policzona z wszystkich wartości chwilowych okresu, opisująca efekt cieplny całego przebiegu. Liczba 230 V na gniazdku nie mówi więc, ile napięcia jest w nim w danej chwili, tylko jak mocno ten przebieg grzeje odbiornik.

Ta różnica tłumaczy, czemu multimetr w trybie AC pokazuje spokojne 230 V, a oscyloskop rysuje falę od −325 V do +325 V. Oba przyrządy mają rację. Oscyloskop wyświetla wartości chwilowe jedna po drugiej, a miernik liczy z nich wynik i podaje jedną wartość. Cyfrowe przyrządy próbkują zresztą przebieg tysiące razy na sekundę, czyli najpierw zbierają wartości chwilowe, a dopiero potem wyliczają z nich wartość skuteczną.

Jak obliczyć moc chwilową?

Moc chwilowa to iloczyn napięcia i prądu w tym samym momencie:

p(t) = u(t) · i(t)

• p(t) – moc chwilowa, w watach (W)
• u(t) – napięcie chwilowe, w woltach (V)
• i(t) – prąd chwilowy, w amperach (A)

Weź czajnik 2000 W, który jest prawie czystą rezystancją. Napięcie i prąd mają w nim zawsze ten sam znak, więc moc chwilowa nigdy nie spada poniżej zera. Waha się między 0 W a 4000 W i osiąga szczyt 100 razy na sekundę, przy każdej półfali. Średnia z tych wahań daje 2000 W, czyli moc czynną z tabliczki.

W silniku albo dławiku prąd jest przesunięty względem napięcia, więc przez część każdej półfali oba mają przeciwne znaki. Moc chwilowa staje się wtedy na moment ujemna, co oznacza, że energia zgromadzona w polu magnetycznym wraca do sieci. Wielkość tego przesunięcia opisuje hasło przesunięcie fazowe.

Gdzie wartość chwilowa ma znaczenie w pracy elektryka?

Gaszenie łuku. Łącznik rozłączający prąd przemienny ma łatwiej niż przy prądzie stałym, bo łuk między stykami samoczynnie słabnie, gdy prąd chwilowy przechodzi przez zero. Dlatego ten sam wyłącznik ma zwykle niższe dopuszczalne napięcie dla obwodów DC niż AC, a instalacje fotowoltaiczne wymagają aparatury przeznaczonej do prądu stałego.

Zwarcie. Pierwszy szczyt prądu zwarciowego zależy od tego, w którym momencie okresu doszło do zwarcia. W obwodzie o dużej indukcyjności najgorszy przypadek to zwarcie w chwili przejścia napięcia przez zero; prąd udarowy może wtedy prawie dwukrotnie przekroczyć amplitudę prądu ustalonego. Uwzględnia to norma PN-EN 60909-0 przy obliczaniu prądów zwarciowych i doborze aparatury pod względem wytrzymałości dynamicznej.

Napięcie dotykowe. Granica 50 V prądu przemiennego, przyjęta w normie PN-HD 60364-4-41 dla napięcia dotykowego w warunkach normalnych, jest wartością skuteczną. Chwilowo na dotkniętej obudowie pojawia się wtedy nawet około 71 V. Przekaźniki półprzewodnikowe z funkcją załączania w zerze korzystają z tej samej wiedzy w drugą stronę: włączają odbiornik dopiero wtedy, gdy napięcie chwilowe jest bliskie zera, przez co prąd rozruchowy jest mniejszy.

Na egzaminie SEP grupy 1 może pojawić się pytanie o wartość chwilową, skuteczną i szczytową. Takie pytanie sprawdza, czy rozróżniasz małe i wielkie litery we wzorach oraz czy wiesz, że 230 V i 325 V opisują ten sam przebieg z dwóch różnych stron.

Najczęściej zadawane pytania