Pojemność elektryczna

Pojemność elektryczna (C) to wielkość fizyczna opisująca, jaki ładunek elektryczny zgromadzi przewodnik lub układ przewodników przy danym napięciu. Oblicza się ją jako stosunek ładunku do napięcia, a jej jednostką w układzie SI jest farad (F).

---

Jak obliczyć pojemność elektryczną?

Pojemność odpowiada na proste pytanie: ile ładunku „zmieści się” w układzie na każdy wolt przyłożonego napięcia. Gdy podłączysz dwie płytki metalu do źródła, na jednej zbiera się ładunek dodatni, a na drugiej taki sam ujemny. Im większa pojemność, tym więcej ładunku przybędzie przy tym samym napięciu.

C = Q / U

• C – pojemność elektryczna [F],
• Q – ładunek zgromadzony na jednej z okładek [C, kulomb],
• U – napięcie między okładkami [V].

Przykład liczbowy: element o pojemności 470 µF podłączony do 12 V przyjmie ładunek Q = 470 · 10^-6 F · 12 V = 5,64 mC. Po dwukrotnym podniesieniu napięcia ładunek też się podwoi, a sama pojemność zostanie bez zmian. To ważna pułapka: pojemność nie zależy od napięcia, tylko od budowy układu. Napięcie decyduje wyłącznie o tym, ile ładunku w danej chwili faktycznie się zgromadziło.

Farad – dlaczego to tak duża jednostka?

Jednostka nosi nazwisko Michaela Faradaya, angielskiego fizyka badającego zjawiska elektryczne w XIX wieku. Jeden farad to pojemność układu, który przy napięciu 1 V gromadzi ładunek 1 kulomba, czyli 1 F = 1 C/V.

W praktyce farad jest ogromny. Dwie płyty o powierzchni 1 m² ustawione w powietrzu 1 mm od siebie mają zaledwie około 8,9 nF. Cała kula ziemska traktowana jako odosobniony przewodnik ma pojemność rzędu 710 µF, czyli mniej niż jeden typowy kondensator z zasilacza. Dlatego na co dzień posługujesz się podwielokrotnościami:

Jednostka	Wartość w faradach	Gdzie ją spotkasz
pikofarad (pF)	10-12 F	pojemności pasożytnicze, układy radiowe
nanofarad (nF)	10-9 F	filtry przeciwzakłóceniowe, pojemność kabli
mikrofarad (µF)	10-6 F	zasilacze, kondensatory silników jednofazowych
milifarad (mF)	10-3 F	duże baterie kondensatorów, obwody DC falowników

Od czego zależy pojemność elektryczna?

Decydują trzy rzeczy: powierzchnia przewodników zwróconych do siebie, odległość między nimi i materiał izolacyjny w szczelinie. Najprościej widać to na modelu dwóch równoległych płytek, który opisuje wzór na pojemność kondensatora płaskiego.

C = ε₀ · ε_r · S / d

• ε₀ – przenikalność elektryczna próżni, około 8,85 · 10^-12 F/m,
• ε_r – względna przenikalność elektryczna materiału między płytkami (bez jednostki),
• S – pole powierzchni płytek [m²],
• d – odległość między płytkami [m].

Większa powierzchnia albo mniejsza szczelina podnoszą pojemność proporcjonalnie. Wypełnienie przestrzeni izolatorem zamiast powietrza mnoży ją przez ε_r. Względna przenikalność wynosi około 1 dla powietrza, około 2,2 dla polipropylenu, 3–5 dla polwinitu (PVC) z izolacji przewodów, około 80 dla wody, a w specjalnych ceramikach sięga tysięcy. Ten ostatni fakt tłumaczy, dlaczego zawilgocona izolacja kabla zmienia swoje parametry.

Pojemność zastępcza przy łączeniu szeregowym i równoległym

Przy pojemnościach reguły są odwrócone względem rezystancji. Połączenie równoległe zwiększa efektywną powierzchnię okładek, więc pojemności się sumują. Połączenie szeregowe działa jak zwiększenie odstępu, więc wypadkowa pojemność spada poniżej najmniejszej ze składowych.

C_z = C₁ + C₂ + … (równolegle)
1 / C_z = 1 / C₁ + 1 / C₂ + … (szeregowo)

• C_z – pojemność zastępcza całego układu [F],
• C₁, C₂ – pojemności poszczególnych elementów [F].

Dwa elementy po 10 µF dadzą więc 20 µF równolegle i tylko 5 µF szeregowo. Łączenie szeregowe ma jednak zaletę: napięcie rozkłada się na kilka elementów, więc zestaw wytrzyma wyższe napięcie niż pojedyncza sztuka.

Pojemność elektryczna a pojemność akumulatora

Słowo „pojemność” w obu przypadkach brzmi tak samo, ale chodzi o różne wielkości. Pojemność akumulatora podaje się w amperogodzinach (Ah) i oznacza całkowity ładunek, który ogniwo odda przy rozładowaniu. Jedna amperogodzina to 3600 C, więc akumulator 60 Ah przechowuje 216 000 C ładunku. Ta liczba nie mówi nic o faradach, bo akumulator magazynuje energię w reakcji chemicznej, a nie w polu elektrycznym między okładkami.

Pojemność przewodów w instalacji 230/400 V

Pojemność pojawia się wszędzie tam, gdzie dwa przewodniki rozdziela izolacja, także bez żadnego kondensatora w obwodzie. Żyły kabla tworzą ze sobą i z przewodem ochronnym PE układ podobny do długiego kondensatora, a pole elektryczne zamyka się w ich izolacji. Przy napięciu przemiennym przez tę pojemność płynie stale niewielki prąd pojemnościowy, którego wielkość wyznacza reaktancja pojemnościowa.

Przyjmijmy obwód 230 V o długości 100 m, którego pojemność względem PE wynosi około 15 nF. Prąd upływu przez tę pojemność to w przybliżeniu 1,1 mA. Kilka długich obwodów, filtry przeciwzakłóceniowe w zasilaczach i falownik potrafią razem zbliżyć się do progu zadziałania wyłącznika różnicowoprądowego 30 mA. Stąd biorą się „samoistne” wyzwolenia RCD bez żadnego uszkodzenia izolacji, a rozwiązaniem bywa rozdział obwodów na kilka wyłączników zgodnie z zasadami normy PN-HD 60364.

Ta sama pojemność daje o sobie znać przy pomiarze rezystancji izolacji napięciem 500 V DC. Długi kabel ładuje się podczas próby, więc odczyt stabilizuje się dopiero po chwili, a po pomiarze żyły pozostają naładowane, dopóki miernik ich nie rozładuje. Na egzaminie SEP grupy 1 komisja chętnie pyta właśnie o takie skutki pojemności przewodów, a nie o sam wzór.

Najczęściej zadawane pytania