Susceptancja

Susceptancja (B) to część urojona admitancji, która opisuje, jak cewki i kondensatory przepuszczają prąd przemienny bez zamiany energii w ciepło. Wyraża się ją w simensach (S). Odwrotnością reaktancji jest tylko w obwodzie bez rezystancji – w ogólnym przypadku zależy i od reaktancji, i od rezystancji.

---

Czym jest susceptancja i w jakiej jednostce się ją podaje?

Admitancja obwodu prądu przemiennego ma dwie składowe. Część czynną, konduktancję G, tworzą elementy, które grzeją się przy przepływie prądu. Część bierną, czyli susceptancję B, wnoszą elementy magazynujące energię: kondensator w polu elektrycznym, cewka w polu magnetycznym.

Polska nazwa to spolszczenie angielskiego susceptance, wywodzonego od łacińskiego suscipere – „przyjmować, podejmować”. W starszych podręcznikach susceptancję nazywano też przewodnością bierną. Symbol to litera B, a jednostka ta sama co przy admitancji i konduktancji: simens (S), czyli odwrotność oma.

Susceptancja istnieje wyłącznie tam, gdzie prąd zmienia kierunek. W obwodzie prądu stałego, po ustaleniu się stanu, kondensator nie przewodzi, a cewka zachowuje się jak zwykły przewód, więc składowa bierna znika.

Czy susceptancja jest odwrotnością reaktancji?

Tylko wtedy, gdy obwód nie ma rezystancji. W ogólnym przypadku susceptancja zależy też od rezystancji, bo powstaje z odwrócenia całej impedancji, a nie samej reaktancji. Jej wzór wygląda tak:

B = −X / (R² + X²)

• B – susceptancja w simensach (S)
• X – reaktancja gałęzi w omach (Ω), dodatnia dla charakteru indukcyjnego, ujemna dla pojemnościowego
• R – rezystancja tej samej gałęzi w omach (Ω)

Dopiero gdy R = 0, wzór skraca się do B = −1 / X. Tak jest dla idealnej cewki albo idealnego kondensatora i tylko wtedy wolno mówić o prostej odwrotności, z przeciwnym znakiem.

Rzeczywista cewka ma jednak rezystancję uzwojenia. Przyjmij R = 3 Ω i X = 4 Ω. Odwrotność reaktancji to 0,25 S, a susceptancja wychodzi −4 / 25 = −0,16 S. Różnica przekracza jedną trzecią, więc w zadaniu z rzeczywistą cewką skrót daje zły wynik.

Cecha	Reaktancja X	Susceptancja B
Jest częścią urojoną	impedancji Z	admitancji Y
Jednostka	om (Ω)	simens (S)
Znak dla cewki	dodatni	ujemny
Znak dla kondensatora	ujemny	dodatni
Wygodna przy połączeniu	szeregowym	równoległym
Zależność od rezystancji	brak	tak, gdy R ≠ 0

Susceptancja pojemnościowa i indukcyjna – wzory

Dla idealnych elementów susceptancję liczysz bezpośrednio z pojemności lub indukcyjności. Kondensator daje susceptancję dodatnią, cewka ujemną:

B_C = ω · C B_L = −1 / (ω · L)

• B_C – susceptancja pojemnościowa (S)
• B_L – susceptancja indukcyjna (S)
• ω – pulsacja w radianach na sekundę, ω = 2 · π · f (dla 50 Hz około 314 rad/s)
• C – pojemność w faradach (F)
• L – indukcyjność w henrach (H)

Kondensator 10 µF w sieci 50 Hz ma susceptancję około 3,14 mS. Cewka 0,1 H – około −31,8 mS. Gdy podniesiesz częstotliwość do 5 kHz, susceptancja kondensatora wzrośnie stukrotnie, a susceptancja cewki stukrotnie spadnie. Kierunek zmian jest więc odwrotny niż przy reaktancji.

Część polskich podręczników zapisuje obie susceptancje jako liczby dodatnie i wstawia znak do wzoru na admitancję: Y = G + j(B_C − B_L). Inne przyjmują B_L ujemne od razu. Obie konwencje prowadzą do tego samego wyniku, o ile w jednym zadaniu trzymasz się jednej z nich.

Czym susceptancja różni się od podatności?

Podobnie brzmiące angielskie susceptance i susceptibility oznaczają dwie różne wielkości. Podatność elektryczna i magnetyczna (χ) to cecha materiału, bezwymiarowa liczba mówiąca, jak mocno dielektryk polaryzuje się w polu elektrycznym albo jak rdzeń magnesuje się w polu magnetycznym. Susceptancja opisuje natomiast konkretny element w konkretnym obwodzie i ma jednostkę.

Związek istnieje, ale pośredni: dielektryk o dużej podatności daje kondensator o większej pojemności, a ten przy danej częstotliwości ma większą susceptancję. Podatność jest więc cechą materiału, a susceptancja – zbudowanego z niego elementu.

Gdzie spotkasz susceptancję w sieci 230/400 V?

Najczęściej przy kompensacji mocy biernej. Silniki, transformatory i dławiki mają charakter indukcyjny, czyli ujemną susceptancję. Kondensator podłączony równolegle dokłada susceptancję dodatnią i obie częściowo się znoszą, a z sieci płynie mniej prądu biernego. O samym zjawisku przeczytasz w hasłach moc bierna i współczynnik mocy.

Przykład: jednofazowy odbiornik zasilany napięciem 230 V pobiera 4 A prądu biernego indukcyjnego. Jego susceptancja to 4 / 230 ≈ 0,0174 S ze znakiem minus. Żeby ją zrównoważyć, potrzebujesz kondensatora o B_C = 0,0174 S, czyli C = B / ω ≈ 55 µF. Kondensatory do takiej kompensacji w sieciach do 1 kV opisuje norma PN-EN 60831-1.

Susceptancję ma też każdy kabel – żyły i ekran tworzą rozciągnięty kondensator. W liniach średniego napięcia ta susceptancja poprzeczna jest na tyle duża, że nieobciążona linia kablowa sama oddaje do sieci moc bierną pojemnościową. W instalacji niskiego napięcia ta sama pojemność odpowiada za część stałego prądu upływu, sumującego się w obwodach chronionych przez RCD zgodnie z wymaganiami serii PN-HD 60364.

Jeśli na egzaminie SEP pojawi się pytanie o składowe admitancji, susceptancja wystąpi w nim obok konduktancji. Zapamiętaj parę: B to część urojona Y, mierzona w simensach, dodatnia dla kondensatora, ujemna dla cewki.

Najczęściej zadawane pytania